Das ist nicht ableiten.
Das ist eine Matrix. Du bist ein Problem und stellst dazu bedingungen auf, durch die dein Graph verlaufen soll. jenachdem wieviele bedingungen du hast, umsohöher ist der Grad deiner Funktion. Man muss darauf achten, dass der Graph an den anschlusspunkten krümmungs und knickfrei ist, deswegen ist dort f''(x)=0
Dann muss man die Funktion aufstellen und die Bedingungen in die Funktion einstetzen. Bsp: Du willst im Anschlusspunkt 3 eine Steigung von 0 damit es knickfrei ist. Also ist die 2. Ableitung= 0
Hier in dem Beispiel haben wir eine Funktion 5. Grades, da wir 6 Bedingungen haben.
f(x)=a^5+b^4+c^3+d^2+e
f'(x)=5a^4+4b^3+3c^2+2d
f''(x)=20a^3+12b^2+6c+2
Dann musst du noch deine Bedingung in die Funktion einsetzen:
f''(x)=20*3^3+12*3^2+6*3+2
Und daraus ergibt sich dann die Matrix:
|540|118|18|2|0|0||0
Das schreibt man dann halt für alle bedingen untereinander und hofft das man dann für die jeweiligen Koeffizienten einen wert rausbekommt. den setzt man dann in die Ausgangsfunktion f(x)=a^5+b^4+c^3+d^2+e ein und das problem ist gelöst.
Die lösungsmatrix sollte dann so aussehen
|1|0|0|0|0|0|____
|0|1|0|0|0|0|____
|0|0|1|0|0|0|____
|0|0|0|1|0|0|____
|0|0|0|0|1|0|____
|0|0|0|0|0|1|____
a, b, c, d, e, f,Ergebnis
Und so einfach hat man dann seine Funktion, so bestimmt, wie man sie haben will.
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